Με ένα μίξερ χειρός ή ένα επεξεργαστή τροφίμων, χτυπάμε το βούτυρο και τη ζάχαρη μέχρι να έχουμε ένα μαλακό μείγμα.
Χτυπάμε μέσα το ασπράδι αυγού και το εκχύλισμα βανίλιας και τέλος το αλεύρι για να φτιάξουμε μια ζύμη. Αν κολλάει λίγο, προσθέτουμε κι άλλο αλεύρι.
Αφαιρούμε τη ζύμη από τον κάδο και την τοποθετούμε πάνω σε μια αλευρωμένη επιφάνεια εργασίας. Με ένα πλάστη δημιουργούμε στρογγυλά κομμάτια περίπου 0.3 εκ. σε πάχος.
Με ένα κόπτη μπισκότων δημιουργούμε σχήματα και τα τοποθετούμε σε ένα ταψί πάνω στο οποίο έχουμε απλώσει λαδόκολλα. Ξαναπλάθουμε τα κομμάτια που έχουν απομείνει και φτιάχνουμε κι άλλα μπισκότα. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να έχουμε χρησιμοποιήσει όλη τη ζύμη. Τα τοποθετούμε στο ψυγείο για 15-30 λεπτά για να σφίξουν ούτως ώστε να διατηρήσουν το σχήμα τους όταν ψήνονται.
Ζεσταίνουμε το φούρνο στους 180-160°C στον αέρα.
Ψήνουμε στη μεσαία σχάρα για 8-12 λεπτά ή μέχρι να ροδίσουν οι άκρες. Βγάζουμε τα μπισκότα από το φούρνο και τα αφήνουμε σε μια επιφάνεια να κρυώσουν πριν προσθέσουμε το γλάσο.
Για να ετοιμάσουμε το γλάσο, κοσκινίζουμε τη ζάχαρη άχνη σε ένα μπολ και αναμειγνύουμε μέσα 1-2 κουταλιές χλιαρό νερό και προσθέτουμε όσο θέλουμε για να κάνουμε μια πηκτή πάστα.
