Βάζουμε το γάλα με την ζάχαρη και την βανίλια σε μια κατσαρόλα μέχρι να πάρουν βράση. Ανακατεύουμε το ρυζάλευρο με τα αυγά και ρίχνουμε σιγά σιγά το γάλα ανακατεύοντας συνεχώς. Βάζουμε ξανά την κατσαρόλα στην φωτιά και ανακατεύουμε μέχρι να πήξει. Αφήνουμε να κρυώσει. Απλώνουμε τα μισά φύλλα κρούστας σε ένα ταψί, τα βουτυρώνουμε και βάζουμε την κρέμα που έχουμε φτιάξει. Στην συνέχεια τοποθετούμε από πάνω και τα υπόλοιπα φύλλα κρούστας και βουτυρώνουμε. Τοποθετούμε σε ένα ταψί και ψήνουμε στους 160 βαθμούς σε προθερμασμένο φούρνο για περίπου 50’. Μόλις βγάλουμε το γαλακτομπούρεκο από το φούρνο ρίχνουμε το κρύο σιρόπι.
